同調回路４
共振回路の性能評価に関する内容です。
共振回路の良さ
共振回路の良さ（quality of resonance）は、Ｑと呼ばれる数値（単位を持たない無次元数）で表します。
Ｑの定義を表現すると、
（１）
であり、Ｑを求める具体的な計算式は、直列共振回路、並列共振回路のいずれも、
（２）
になります（ｆ、Ｌ、Ｃ、Ｒの数値は全て基本単位）。
Ｑが高いほど高性能だと見なされていますが、Ｑの値は回路の目的に応じた値であることが大切です。
Ｑを求める式には共振エネルギーを損失する要素として、抵抗成分Ｒを含んでいます。 共振回路には特別な理由がない限り、電子パーツとして抵抗器を加えません。 しかし、実際にはコイル、コンデンサの本体自身やそのリード線、接続に使用した配線等に抵抗成分が存在します。 この様子を表すため、等価回路（実物の部品そのものではなく、ピュアな電気的特性の表現を意図した回路）と称して、共振回路に抵抗器の記号を追加します。 抵抗成分の構成ですが、現実には、ほとんどがコイルを形成している導線の高周波抵抗、つまり、コイルの実効抵抗が占めています。
Ｑの意味
（ ｊは位相が90度進んでいることを、-ｊは位相が90度遅れていることを表示 ）
まず、Ｑが意味する共振回路の特性として、直列共振回路では電圧が、並列共振回路では電流が、Ｑ倍になることを表します。 つまり、直列共振回路に外部からＥ[V]を加えると、素子の両端にＱＥ[V]が発生し、並列共振回路に外部からＩ[A]を加えると、素子にＱＩ[A]が流れることになります。
共振特性と帯域幅、Ｑの関係
また、共振回路のＱは、周波数の選択度を表します。
共振周波数ｆ0で共振した際、直列共振回路では素子の両端電圧ＱＥを、並列共振回路では素子に流れる電流ＱＩを基準（0dB）とします。
この際、共振周波数ｆ0に対して上下の周波数で、値が−３ｄＢ（基準値の1/√2＝0.707倍）となる周波数（ｆ1、ｆ2）が存在します。
これらの周波数とＱには、
（３）
の関係があります。 ｆ1-ｆ2 は特に、帯域幅と呼ばれています。
つまり、帯域幅が狭いほどＱは高くなり、共振周波数ｆ0以外の信号が紛れ込まないことになります。
以上、Ｑを大雑把に表現すると「どれくらい強く、鋭く共振できるかを表した値」と言ったところでしょうか。
コイルのＱ
ところで、共振エネルギーを損失する要素Ｒは、コンデンサーの状態や配線状況が良い場合は、コイルの実効抵抗でほとんどを占めています。 すなわち、コイルの性能が共振回路のＱに、大きく関与していると言えます。 そこで、コイルの性能を示すため「コイルのＱ」という言葉が使われていますが、多くの場合、共振回路のＱをコイルのＱと呼び変えているに過ぎません。 損失Ｒはコイルに由来する値であると考えれば、式（２）における左側の式は、コイルのファクターと周波数だけでＱを表現しています。
コイルの実効抵抗Ｒは固定値ではなく、周波数によって値が変化します。 これは、コイルの線材で生じる表皮効果や誘電損が、扱う周波数によって異なるためです。 コイルのＱ（共振回路のＱ）は周波数によって変化する値なので、正しく評価するには、使用する周波数の交流でＱ値を測定する必要があります。
コイルのＱを求める理論式で周波数を考慮したＲを含む式があると便利ですが、どのような形態のコイルでも計算対象とする万能な式は存在せず、コイルの形状や巻き方など、特定の条件下で適用できる式しか存在しないようです。 Ｑを求めるには実測するのが良いようです。
ゲルマラジオに必要なＱ
ここで、ゲルマラジオの高性能化を考えると、同調回路のＱが高いほど、感度と選択度が高くなります。 Ｑを高くするには、実効抵抗ＲとＣを小さく、Ｌを大きくすれば良いことが、式（２）から分かります。 しかし、簡単にHi-Ｑは得られません。 Ｒ、Ｃ、Ｌの三者は、どれかを良くしようとすると、他が悪くなるトレードオフ的な性質を帯びているからです。 例えば、Ｌを大きくするために、同調コイルの巻数を増やすと、線材が長くなることで実効抵抗Ｒが増加し、線材が隣り合う回数が増えて浮遊容量Ｃも増加します。 そこで、Ｃを減らそうと巻き方を工夫（ハニカム巻、スパイダー巻等）することになりますが、これだけではＲは減少しません。
このパズル的な問題に対し、多くの先人がチャレンジされ、色々なデータを残してくれており、その一部はインターネット上にも公開されています。 これらを真似て製作するだけで、十分実用的なＱを持つゲルマラジオが完成します。 しかし、まだまだ検討の余地が大いに残っているハズです。 色々なアイデアと工夫で製作するコイルのHi-Ｑクエスト、案外面白いですよ。
【参考】 Ｑメーター構成品の試作
